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学霸学渣一步之遥!等比数列求和公式是什么

发布时间:2018-07-26 23:10:34  作者:huke  来源:互联网  阅读:559

      在高中学习阶段,等比数列是我们每个学生都必须要学的,它是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。暑假过后,会有不少学生进入高中学习阶段,有的家长肯定会让自己的孩子提前进入学习状态,于是就有不少人想要知道等比数列求和公式是什么。
    学霸学渣一步之遥!等比数列求和公式是什么
    等比数列求和公式:Sn=nA1(q=1) 
       Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 
       =(a1-a1q^n)/(1-q) 
       =(a1-an*q)/(1-q) 
       =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提:q≠ 1) 
      任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m) 
      (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} 
      (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。 
      记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 
      另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 
      等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。 
      (5)无穷递缩等比数列各项和公式: 
      无穷递缩等比数列各项和公式:对于等比数列 的前n 项和,当n 无限增大时的极限,叫做这个无穷递缩数列的各项和。 
    性质:
       ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq; 
       ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. 
       “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. 
       ③若(an)是等比数列,公比为q1,(bn)也是等比数列,公比是q2,则 
      (a2n),(a3n)…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… 
      (can),c是常数,(an*bn),(an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。 
      (4)按原来顺序抽取间隔相等的项,仍然是等比数列。 
      (5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比。 
      (6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。 
       (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 
       (8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列, 
      在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. 
      注意:上述公式中A^n表示A的n次方。 
       (6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。 
      以上就是今天小编为大家带来的等比数列求和公式,反正小编已经成为一名文盲看不懂这些公式了,希望各位都是学霸,在以后的学习过程中能取得好成绩。